Приложение 2

Обратная задача геолокации 

Под обратной задачей геолокации далее будем понимать восстановление в плоскослоистом случае геометрических размеров (глубины залегания, мощности) геологических слоев. Плоскослоистость среды означает, что она состоит из конечного числа слоев, в которых физические параметры постоянны. Слои имеют горизонтальное залегание и разделяются переходной зоной – границей, ширина которой, как правило, значительно меньше ширины слоя. Обратная задача решается путём зондирования геологических слоёв георадаром с переменной базой, состоящего из антенны передатчика и антенны приёмника. Необходимость многократной (минимум двойной) регистрации сигнала с разнесением антенн передатчика и приемника на расстояние , диктуется целью зондирования – определением  двух и более параметров, характеризующих геологический слой, поскольку задача определения двух неизвестных может быть решена только на основе решения системы состоящей из двух уравнений (замеров). В случае, когда неизвестными параметрами являются глубина залегания геологического слоя , а также скорость распространения волны в нём , схема зондирования строится на измерении времени задержки  двух сигналов, отражённых от границы исследуемого слоя (Рис.1,случай «А»).  Когда скорость распространения волны известна заранее,  а измеряемыми параметрами являются мощности слоёв, в этом случае при использовании двойного замера с различной базой , появляется возможность определить глубину залегания не только первого, но и следующего за ним геологического слоя (Рис.1,случай «Б»).

Рис.1

 По результатам зондирования строится функция времени задержки отраженных сигналов от расстояния между передающей и приемной антеннами – годограф.

Определив геометрическую длину пути импульса в среде от точки излучения до точки отражения, равную пути от точки отражения до точки приема через мощность слоя и базу георадара,

                           (1)

можно записать выражение для времени задержки сигнала: 

         (2) 

где: - поправка на синхронизацию сигнала (время запаздывания начала регистрации приёмной антенной, при условии равенства скоростей основного и синхронизирующего импульсов). Уравнение (2) называется уравнением годографа для плоскослоистого случая. При известной скорости волны , из уравнения годографа легко находится глубина залегания слоя:

       (3)

В случае воздействия на исследуемую среду некоего стороннего фактора, влияющего на взаимное положение геологических слоёв, целью зондирования может быть также определение нелинейной функции: 

,                    (4) 

где - независимые коэффициенты, - абсолютная разность глубин залегания одного и того же слоя до, и во время воздействия фактора.

На основании двух произведённых замеров можно записать следующую систему уравнений:

,                     (5) 

откуда методом регрессии можно найти коэффициенты  и , то есть определить искомую функцию.

Назад